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數學中的冪:冪指乘方運算的結果。n^m指將n自乘m次,把n^m看作乘方的結果,叫做n的m次冪。其中,n稱為底,m稱為指數(寫成上標)。當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,通常寫成n^m或n**m,亦可以用高德納箭號表示法,寫成n↑m,讀作“n的m次方”。
冪的大小比較法
計算比較法
先通過冪的計算,然后根據結果的大小,來進行比較的。
底數比較法
在指數相同的情況下,通過比較底數的大小,來確定兩個冪的大小。
指數比較法
在底數相同的情況下,通過比較指數的大小,來確定兩個冪的大小。
求差比較法
將兩個冪相減,根據其差與0的比較情況,來確定兩個冪的大小。
求商比較法
將兩個冪相除,然后通過商與1的大小關系,比較兩個冪的大小。
乘方比較法
將兩個冪乘方后化為同指數冪,通過進行比較結果,來確定兩個冪的大小。
定值比較法
通過選一個與兩個冪中一個冪相接近的冪作定值,然后用兩個冪與所選取的定值相比較,由此來確定兩個冪的大小。
平方根計算公式
假設要求a的平方根,先假設為x,然后計算(a/x+x)/2,把得到的數當成x,同樣計算(a/x+x)/2,直到兩個數差不多相等就可以了。
比如計算√3,我假設是1.5,
代入上面公式 (3/1.5+1.5)/2=1.75,
我再計算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732,
我繼續計算 (3/1.732+1.732)/2=1.732,
兩個一樣了,那保留三位小數就是1.732,
按計算器得到的是1.732050807568。
什么是平方根
平方根,又叫二次方根,表示為〔±√ ̄〕,其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根,它們互為相反數,負數沒有平方根。
算術平方根:如果一個非負數x的平方等于a,那么這個非負數x叫做a的算術平方根,記作x=√a。其中,a叫做被開方數。算術平方根只有一個!例如:因為2和-2的平方都是4,且只有2是正數,所以2就是4的算術平方根。
平方根口訣
(1)11-19的平方:原數加尾數,尾平方;逢10進位
例如:132=? 13+3=16 32=9 132=169
(2)41-49的平方:尾加15,10減尾再平方,占2位
例如:432=? 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849
(3)51-59的平方:尾加二十五,尾平方占2位
例如:542=? 4+25=29 42=16 542=2916
(4)91-99的平方:尾數乘2加80;10減尾數再平方,占2位
例如:952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025
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